6. Решите уравнение: а) √x+8= x+2; 6) √36+5x = -x; B) √48+2x = x; r) √21+4x = x

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

а) \( \sqrt{x} + 8 = x + 2 \)

1. Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ \sqrt{x} - x + 8 - 2 = 0 \implies \sqrt{x} - x + 6 = 0 \]

2. Переносим \(x\) и \(6\): \[ \sqrt{x} = x - 6 \]

3. Возводим обе стороны в квадрат: \[ x = (x - 6)^2 \] \[ x = x^2 - 12x + 36 \]

4. Упрощаем: \[ 0 = x^2 - 13x + 36 \]

5. Решаем квадратное уравнение: \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2} \] Получаем \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 4\).

6. Проверяем оба корня:

   • Для \(x = 9\): \(\sqrt{9} + 8 = 3 + 8 = 11\) и \(9 + 2 = 11\).
   • Для \(x = 4\): \(\sqrt{4} + 8 = 2 + 8 = 10\) и \(4 + 2 = 6\) (отклоняем).

Ответ: \(x = 9\)

б) \( \sqrt{36 + 5x} = -x \)

Сначала отметим, что квадратный корень не может быть отрицательным. Поэтому у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

в) \( \sqrt{48 + 2x} = x \)

1. Возводим обе стороны в квадрат: \[ 48 + 2x = x^2 \] \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \]

2. Решаем квадратное уравнение: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2} \] Получаем \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -6\).

3. Проверяем:

   • Для \(x = 8\): \(\sqrt{48 + 2 \cdot 8} = \sqrt{64} = 8\).
   • Для \(x = -6\): \(\sqrt{48 + 2 \cdot (-6)} = \sqrt{36} = 6 \neq -6\) (отклоняем).

Ответ: \(x = 8\)

г) \( \sqrt{21 + 4x} = x \)

1. Возводим обе стороны в квадрат: \[ 21 + 4x = x^2 \] \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

2. Решаем квадратное уравнение: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm 10}{2} \] Получаем \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\).

3. Проверяем:

   • Для \(x = 7\): \(\sqrt{21 + 4 \cdot 7} = \sqrt{49} = 7\).
   • Для \(x = -3\): \(\sqrt{21 + 4 \cdot (-3)} = \sqrt{9} = 3 \neq -3\) (отклоняем).

Ответ: \(x = 7\)

Итог

1. а) \(x = 9\)
2. б) нет решений
3. в) \(x = 8\)
4. г) \(x = 7\)