х+2у=1 ху=-3 система неравенства с двумя переменными

Для решения системы уравнений:

1. \( x + 2y = 1 \)
2. \( xy = -3 \)

Первое уравнение можно выразить через \( x \):

\( x = 1 - 2y \)

Подставим \( x \) во второе уравнение:

\( (1 - 2y)y = -3 \)

Раскроем скобки:

\( y - 2y^2 = -3 \)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\( 2y^2 - y - 3 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \)

Корни:

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \):

1. Для \( y_1 = \frac{3}{2} \):

\( x = 1 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 1 - 3 = -2 \)

2. Для \( y_2 = -1 \):

\( x = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \)

Итак, у нас два решения для системы:

1. \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \)
2. \( (x, y) = (3, -1) \)

Ответ: \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) и \( (3, -1) \).