Х+2у=1 ху=-3 система неравенства с двумя переменными

Для решения системы уравнений: 1. \( x + 2y = 1 \) 2. \( xy = -3 \) Первое уравнение можно выразить через \( x \): \( x = 1 - 2y \) Подставим \( x \) во второе уравнение: \( (1 - 2y)y = -3 \) Раскроем скобки: \( y - 2y^2 = -3 \) Перепишем уравнение в стандартной форме: \( 2y^2 - y - 3 = 0 \) Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \) Корни: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \) Теперь найдем соответствующие значения \( x \): 1. Для \( y_1 = \frac{3}{2} \): \( x = 1 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 1 - 3 = -2 \) 2. Для \( y_2 = -1 \): \( x = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \) Итак, у нас два решения для системы: 1. \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) 2. \( (x, y) = (3, -1) \) Ответ: \( (x, y) = (-2, \frac{3}{2}) \) и \( (3, -1) \).