Для решения квадратного уравнения (x^2 - 5x - 36 = 0) с помощью дискриминанта, необходимо воспользоваться формулой дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a), (b) и (c) — коэффициенты уравнения (ax^2 + bx + c = 0).
В данном уравнении:
- (a = 1)
- (b = -5)
- (c = -36)
Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)
]
[
D = 25 + 144
]
[
D = 169
]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можно найти корни уравнения с помощью формул:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
[
x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4
]
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 5x - 36 = 0) равны:
[
x_1 = 9, \quad x_2 = -4
]
