Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого в 7 раз, а гипотенуза равна корень 200. Найдите больший катет этого треугольника. В ответ запишите только число.

Обозначим меньший катет как \( x \), тогда больший катет будет равен \( 7x \).

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующая связь между катетами и гипотенузой:

\[ x^2 + (7x)^2 = (\sqrt{200})^2 \]

Подставим значение гипотенузы:

\[ x^2 + 49x^2 = 200 \]

Объединим подобные:

\[ 50x^2 = 200 \]

Теперь решим уравнение:

\[ x^2 = \frac{200}{50} = 4 \]

\[ x = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь найдем больший катет:

\[ 7x = 7 \cdot 2 = 14 \]

Ответ:

14