Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого в 7 раз, а гипотенуза равна корень 200. Найдите больший катет этого треугольника. В ответ запишите только число.

Обозначим меньший катет как \( x \), тогда больший катет будет равен \( 7x \). Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующая связь между катетами и гипотенузой: \[ x^2 + (7x)^2 = (\sqrt{200})^2 \] Подставим значение гипотенузы: \[ x^2 + 49x^2 = 200 \] Объединим подобные: \[ 50x^2 = 200 \] Теперь решим уравнение: \[ x^2 = \frac{200}{50} = 4 \] \[ x = \sqrt{4} = 2 \] Теперь найдем больший катет: \[ 7x = 7 \cdot 2 = 14 \] Ответ: 14