Разложите на множители (4a+b)²-(a-4b)²

Чтобы разложить на множители выражение \((4a+b)^2 - (a-4b)^2\), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y), \]

где \(x = 4a + b\) и \(y = a - 4b\).

1. Находим \(x - y\): \[ x - y = (4a + b) - (a - 4b) = 4a + b - a + 4b = 3a + 5b. \]

2. Находим \(x + y\): \[ x + y = (4a + b) + (a - 4b) = 4a + b + a - 4b = 5a - 3b. \]

Теперь подставим найденные значения в формулу разности квадратов:

\[ (4a+b)^2 - (a-4b)^2 = (3a + 5b)(5a - 3b). \]

Таким образом, выражение \((4a+b)^2 - (a-4b)^2\) разложено на множители как:

\[ (3a + 5b)(5a - 3b). \]