"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилинной математике.
Задание: "Найдите наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке \([4; 19]\)".
Ты ответил "1", а правильный ответ – "6". Давай подробно разберем, почему так.
Шаг 1: Производная и точка минимума
Чтобы найти наименьшее значение функции, сначала мы находим её производную: \[ y' = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \] Мы приравниваем производную к нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Шаг 2: Параметры отрезка
Теперь нужно проверить значения функции в пределах отрезка [4, 19]. Мы подставим значения \(x = 4\), \(x = 9\) и \(x = 19\).
\(x = 4\): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]
\(x = 9\) (это минимальная точка): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
\(x = 19\): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \approx \frac{2}{3} \cdot 82.62 - 57 + 15 \approx 55.08 - 57 + 15 = 13.08 \]
Шаг 3: Сравнение значений
Теперь мы сравниваем все найденные значения:
- \(y(4) \approx 8.33\)
- \(y(9) = 6\)
- \(y(19) \approx 13.08\)
Наименьшее значение функции на отрезке [4, 19] равно 6 при \(x = 9\).
Почему твой ответ "1" неверен?
Ты, видимо, не рассчитал значения функции на границах отрезка и в точке минимума. Чтобы правильно ответить на такие задания, важно:
- Найти производную и определить критические точки.
- Подставить значения функции на границах и в критических точках.
- Сравнить полученные значения, чтобы найти наименьшее.
Если ты будешь следовать этим шагам, ошибки типа "1" больше не повторятся!
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
