Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.

Привет! Давай разберем твоё задание по профилинной математике. Задание: "Найдите наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке \([4; 19]\)". Ты ответил "1", а правильный ответ – "6". Давай подробно разберем, почему так. ### Шаг 1: Производная и точка минимума Чтобы найти наименьшее значение функции, сначала мы находим её производную: \[ y' = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \] Мы приравниваем производную к нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] ### Шаг 2: Параметры отрезка Теперь нужно проверить значения функции в пределах отрезка [4, 19]. Мы подставим значения \(x = 4\), \(x = 9\) и \(x = 19\). 1. **\(x = 4\)**: \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33 \] 2. **\(x = 9\)** (это минимальная точка): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \] 3. **\(x = 19\)**: \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \approx \frac{2}{3} \cdot 82.62 - 57 + 15 \approx 55.08 - 57 + 15 = 13.08 \] ### Шаг 3: Сравнение значений Теперь мы сравниваем все найденные значения: - \(y(4) \approx 8.33\) - \(y(9) = 6\) - \(y(19) \approx 13.08\) Наименьшее значение функции на отрезке [4, 19] равно 6 при \(x = 9\). ### Почему твой ответ "1" неверен? Ты, видимо, не рассчитал значения функции на границах отрезка и в точке минимума. Чтобы правильно ответить на такие задания, важно: 1. Найти производную и определить критические точки. 2. Подставить значения функции на границах и в критических точках. 3. Сравнить полученные значения, чтобы найти наименьшее. Если ты будешь следовать этим шагам, ошибки типа "1" больше не повторятся! Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!