На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 7, ВН = 28. Найдите СН.

Для нахождения высоты \( CH \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с опущенной высотой \( CH \) на гипотенузу \( AB \) можно воспользоваться формулой, связывающей высоту, катеты и гипотенузу: \[ CH = \frac{AB \cdot CH}{AH + BH} \] Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \). Используем теорему Пифагора или можем воспользоваться формулой площади для треугольника, так как у нас известны отрезки \( AH \) и \( BH \). 1. Сначала найдем полную длину гипотенузы: \[ AB = AH + BH = 7 + 28 = 35 \] 2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: - С помощью высоты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \] - С помощью катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH \] Подставляем значения \( AH \) и \( BH \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 28 = \frac{196}{2} = 98 \] Теперь равняем два способа вычисления площади: \[ \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot CH = 98 \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 35 \cdot CH = 196 \] Делим обе стороны на 35: \[ CH = \frac{196}{35} \] Теперь упрощаем: \[ CH = \frac{196 \div 7}{35 \div 7} = \frac{28}{5} = 5.6 \] Таким образом, высота \( CH \) равна \( 5.6 \).