На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 7, ВН = 28. Найдите СН.
Для нахождения высоты \( CH \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с опущенной высотой \( CH \) на гипотенузу \( AB \) можно воспользоваться формулой, связывающей высоту, катеты и гипотенузу:
\[ CH = \frac{AB \cdot CH}{AH + BH} \]
Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \). Используем теорему Пифагора или можем воспользоваться формулой площади для треугольника, так как у нас известны отрезки \( AH \) и \( BH \).
Сначала найдем полную длину гипотенузы: \[ AB = AH + BH = 7 + 28 = 35 \]
Площадь треугольника можно найти двумя способами:
- С помощью высоты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \]
- С помощью катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH \]
Подставляем значения \( AH \) и \( BH \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 28 = \frac{196}{2} = 98 \]
Теперь равняем два способа вычисления площади:
\[ \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot CH = 98 \]
Умножаем обе стороны на 2:
\[ 35 \cdot CH = 196 \]
Делим обе стороны на 35:
\[ CH = \frac{196}{35} \]
Теперь упрощаем:
\[ CH = \frac{196 \div 7}{35 \div 7} = \frac{28}{5} = 5.6 \]
Таким образом, высота \( CH \) равна \( 5.6 \).
