Давайте последовательно решим предложенные вами задачи.
1. Выполните умножение:
a) ( 4(x^2 + 3x - 2) )
[
4 \cdot x^2 + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2) = 4x^2 + 12x - 8
]
б) ( -2a(a^2 + 6a - 5) )
[
-2a \cdot a^2 - 2a \cdot 6a - 2a \cdot (-5) = -2a^3 - 12a^2 + 10a
]
в) ( 4a^3 (ac^2 + 2a^2c - c^2) )
[
4a^3 \cdot ac^2 + 4a^3 \cdot 2a^2c - 4a^3 \cdot c^2 = 4a^4c^2 + 8a^5c - 4a^3c^2
]
2. Упростите выражение:
a) ( 3(x + 1) + 4(x - 2) )
[
3x + 3 + 4x - 8 = 7x - 5
]
б) ( 3x(x - 2) + 5x(x + 3) )
[
3x^2 - 6x + 5x^2 + 15x = 8x^2 + 9x
]
в) ( 2a(a - b) + 2b(a + b) )
[
2a^2 - 2ab + 2ab + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2
]
г) ( 2y(x - y) + y(3y - 2x) )
[
2yx - 2y^2 + 3y^2 - 2xy = 2yx - 2xy + y^2 = -xy + y^2
]
3. Найдите значение выражения:
Для выражения ( c(2a^2c) + a(3c - a) - 2(a^2 - c^2) ) при ( a = -0,1 ) и ( c = 0,7 ):
Подставляем значения:
Теперь подставим и рассчитаем.
- ( c(2a^2c) = 0.7(2(-0.1)^2(0.7)) = 0.7(2 \cdot 0.01 \cdot 0.7) = 0.7(0.014) = 0.0098 )
- ( a(3c - a) = -0.1(3 \cdot 0.7 - (-0.1)) = -0.1(2.1 + 0.1) = -0.1(2.2) = -0.22 )
- ( -2(a^2 - c^2) = -2((-0.1)^2 - (0.7)^2) = -2(0.01 - 0.49) = -2(-0.48) = 0.96 )
Теперь объединяем все:
[ 0.0098 - 0.22 + 0.96 = 0.0098 + 0.74 = 0.7498 ]
4. Решите уравнение:
Уравнение:
[ 2x(3x - 4) + 3x(2x + 5) = 7 ]
Раскроем скобки:
[
6x^2 - 8x + 6x^2 + 15x = 7
]
Соберем все в одну часть:
[
12x^2 + 7x - 7 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(12)(-7) = 49 + 336 = 385 ]
Находим корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{385}}{24}
]
На этом этапе вы можете использовать калькулятор для вычисления √385 и получения окончательных значений x.
Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
