Умножение одночлена на многочлен Вариант 2 1. Выполните умножение: a) 4(x² + 3x - 2) 6)-2a (a²+6a-5) в) 4а³ (ас² + 2a2c - c²) 2. Упростите выражение a) 3(x+1)+4(x - 2) б) 3x (x-2)…

Давайте последовательно решим предложенные вами задачи.

1. Выполните умножение:

a) \( 4(x^2 + 3x - 2) \)

\[ 4 \cdot x^2 + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2) = 4x^2 + 12x - 8 \]

б) \( -2a(a^2 + 6a - 5) \)

\[ -2a \cdot a^2 - 2a \cdot 6a - 2a \cdot (-5) = -2a^3 - 12a^2 + 10a \]

в) \( 4a^3 (ac^2 + 2a^2c - c^2) \)

\[ 4a^3 \cdot ac^2 + 4a^3 \cdot 2a^2c - 4a^3 \cdot c^2 = 4a^4c^2 + 8a^5c - 4a^3c^2 \]

2. Упростите выражение:

a) \( 3(x + 1) + 4(x - 2) \)

\[ 3x + 3 + 4x - 8 = 7x - 5 \]

б) \( 3x(x - 2) + 5x(x + 3) \)

\[ 3x^2 - 6x + 5x^2 + 15x = 8x^2 + 9x \]

в) \( 2a(a - b) + 2b(a + b) \)

\[ 2a^2 - 2ab + 2ab + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2 \]

г) \( 2y(x - y) + y(3y - 2x) \)

\[ 2yx - 2y^2 + 3y^2 - 2xy = 2yx - 2xy + y^2 = -xy + y^2 \]

3. Найдите значение выражения:

Для выражения \( c(2a^2c) + a(3c - a) - 2(a^2 - c^2) \) при \( a = -0,1 \) и \( c = 0,7 \):

Подставляем значения:

• \( a = -0.1 \)
• \( c = 0.7 \)

Теперь подставим и рассчитаем.

1. \( c(2a^2c) = 0.7(2(-0.1)^2(0.7)) = 0.7(2 \cdot 0.01 \cdot 0.7) = 0.7(0.014) = 0.0098 \)
2. \( a(3c - a) = -0.1(3 \cdot 0.7 - (-0.1)) = -0.1(2.1 + 0.1) = -0.1(2.2) = -0.22 \)
3. \( -2(a^2 - c^2) = -2((-0.1)^2 - (0.7)^2) = -2(0.01 - 0.49) = -2(-0.48) = 0.96 \)

Теперь объединяем все: \[ 0.0098 - 0.22 + 0.96 = 0.0098 + 0.74 = 0.7498 \]

4. Решите уравнение:

Уравнение: \[ 2x(3x - 4) + 3x(2x + 5) = 7 \]

Раскроем скобки: \[ 6x^2 - 8x + 6x^2 + 15x = 7 \] Соберем все в одну часть: \[ 12x^2 + 7x - 7 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(12)(-7) = 49 + 336 = 385 \]

Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{385}}{24} \]

На этом этапе вы можете использовать калькулятор для вычисления √385 и получения окончательных значений x.

Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!