решите уравнения

Давайте решим каждое уравнение:

г) \(\frac{10}{3y} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{y}\)

Умножим всюду на \(y^2\) для устранения дробей:

\[10y + 1 = y.\]

Переносим все на одну сторону:

\[10y + 1 - y = 0,\]

что упрощается до:

\[9y + 1 = 0.\]

Теперь найдем \(y\):

\[9y = -1 \]

\[y = -\frac{1}{9}.\]

д) \(\frac{1}{x} = \frac{45}{x^2 + 16} + \frac{2}{x - 4}\)

Найдём общий знаменатель: \(x(x^2 + 16)(x - 4)\).

Умножим на общий знаменатель и решим уравнение:

\[x(x - 4)(x^2 + 16) = 45(x)(x - 4) + 2(x^2 + 16)(x).\]

Раскроем и упростим:

\[x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = 45x^2 - 180x + 2x^3 + 32x.\]

Соберём все одним полиномом:

\[x^3 - 4x^2 + 16x - 64 - 45x^2 + 180x - 2x^3 - 32x = 0.\]

\( (x^3 - 2x^3) - (4x^2 + 45x^2) + (16x + 180x - 32x) - 64 = 0 \)

\[-x^3 - 49x^2 + 164x - 64 = 0.\]

Это уравнение может потребовать численных методов или попыток нахождения рациональных корней.

е) \(\frac{1}{3x - 1} = \frac{3}{1 - 6x + 3x^2}\)

Переносим все на одну сторону и найдём общий знаменатель:

\[ \frac{1}{3x - 1} - \frac{3}{1 - 6x + 3x^2} = 0.\]

В итоге умножим на \( (3x - 1)(1 - 6x + 3x^2) \):

\[ (1) - 3(3x - 1) = 0.\]

Раскроем выражение:

\[ 1 - 9x + 3 = 0.\]

\[ 4 = 9x.\]

Таким образом, найдём \( x \):

\[ x = \frac{4}{9}. \]

Проверка решений на допустимость (для условий определенности выражений) необходима отдельно.