Решите уравнения

Давайте решим каждое уравнение: **г) \(\frac{10}{3y} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{y}\)** Умножим всюду на \(y^2\) для устранения дробей: \[10y + 1 = y.\] Переносим все на одну сторону: \[10y + 1 - y = 0,\] что упрощается до: \[9y + 1 = 0.\] Теперь найдем \(y\): \[9y = -1 \] \[y = -\frac{1}{9}.\] --- **д) \(\frac{1}{x} = \frac{45}{x^2 + 16} + \frac{2}{x - 4}\)** Найдём общий знаменатель: \(x(x^2 + 16)(x - 4)\). Умножим на общий знаменатель и решим уравнение: \[x(x - 4)(x^2 + 16) = 45(x)(x - 4) + 2(x^2 + 16)(x).\] Раскроем и упростим: \[x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = 45x^2 - 180x + 2x^3 + 32x.\] Соберём все одним полиномом: \[x^3 - 4x^2 + 16x - 64 - 45x^2 + 180x - 2x^3 - 32x = 0.\] \( (x^3 - 2x^3) - (4x^2 + 45x^2) + (16x + 180x - 32x) - 64 = 0 \) \[-x^3 - 49x^2 + 164x - 64 = 0.\] Это уравнение может потребовать численных методов или попыток нахождения рациональных корней. --- **е) \(\frac{1}{3x - 1} = \frac{3}{1 - 6x + 3x^2}\)** Переносим все на одну сторону и найдём общий знаменатель: \[ \frac{1}{3x - 1} - \frac{3}{1 - 6x + 3x^2} = 0.\] В итоге умножим на \( (3x - 1)(1 - 6x + 3x^2) \): \[ (1) - 3(3x - 1) = 0.\] Раскроем выражение: \[ 1 - 9x + 3 = 0.\] \[ 4 = 9x.\] Таким образом, найдём \( x \): \[ x = \frac{4}{9}. \] Проверка решений на допустимость (для условий определенности выражений) необходима отдельно.