Чтобы решить эту задачу, будем использовать концепцию вероятности.
Вероятность того, что на одном броске игрального кубика не выпадет шестёрка, равна ( \frac{5}{6} ), так как на кубике 6 граней, а только одна из них — это шестёрка.
Если мы бросаем кубик до тех пор, пока не выпадет шестёрка, то вероятность того, что шестёрка не выпадет за ( n ) бросков, равна ( \left( \frac{5}{6} \right)^n ).
Вероятность того, что шестёрка выпадет хотя бы один раз, будет равна 1 минус вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за все броски. То есть:
[
P(\text{хотя бы одна шестёрка}) = 1 - P(\text{нет шестёрки ни разу})
]
Поскольку мы бросаем кубик до тех пор, пока не выпадает шестёрка, то приблизительно, мы можем сказать, что вероятность не выкинуть шестёрку стремится к нулю, когда количество бросков ( n ) становится большим.
Таким образом:
[
P(\text{хотя бы одна шестёрка}) = 1 - \lim_{n \to \infty} \left( \frac{5}{6} \right)^n = 1 - 0 = 1
]
Следовательно, вероятность того, что шестёрка выпадет хотя бы один раз, равна ( 1 ) или 100%.
