задача на фотке

Чтобы решить задачу, нужно использовать понятие вероятности и свойства многократного повторения испытаний.

1. Вероятность успеха: Вероятность того, что при броске кубика выпадет пятёрка, равна \(\frac{1}{6}\), так как всего на кубике 6 граней.

   Записываем: \[ p = \frac{1}{6} \]

2. Вероятность неудачи: Вероятность того, что пятерка не выпадет, это сумма вероятностей того, что выпадет любая другая грань. Поэтому: \[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

3. Вероятность элементарного события: Вероятность того, что выпадет хотя бы одна пятерка в серии бросков, завершающихся пятеркой, можно вычислить как \[ q^n \cdot p \] Где \(q^n\) — вероятность того, что пятерка не выпадет на первых \(n\) бросках и затем выпадет на следующем:

   Так как у нас нет ограничения на количество бросков до выпадения пятерки, это приводит нас к бесконечному числу испытаний в серии геометрического распределения. Формула вероятности для первого успеха в \(n\)-ом испытании:

   \[ \text{Ответ} = \sum_{n=0}^{\infty} q^n \cdot p = \frac{1}{6} \]

Ответ: \(\frac{1}{6}\).