Определи площадь треугольника КLM, если KM = 27 CM, ZK = 50°, ZL = 70°. (Все приближённые числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых.)

Сначала найдём угол KLM, используя, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠KLM = 180° - 50° - 70° = 60°.

Теперь воспользуемся формулой площади треугольника, основанной на двух сторонах и угле между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \] где \( a = KM = 27 \), \( b = KL \) (необходимо определить), и \( C = \angle KLM = 60^\circ \).

Чтобы найти KL, воспользуемся теоремой синусов: \[ \frac{KL}{\sin(70°)} = \frac{KM}{\sin(60°)}. \]

Сначала найдём \( KL \) через KV: \[ KL = \frac{KM \cdot \sin(70°)}{\sin(60°)} = \frac{27 \cdot \sin(70°)}{\sin(60°)}. \]

Подставляем численные значения: \(\sin(70°) \approx 0.9397\) \(\sin(60°) \approx 0.8660\)

Получаем: \[ KL \approx \frac{27 \cdot 0.9397}{0.8660} \approx 29.1518. \]

Теперь рассчитываем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot \sin(60°) \approx \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot 0.8660. \]

Вычисляем: \[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot 0.8660 \approx 317.5251. \]

Окончательный ответ: 317.53 см².