Сначала найдём угол KLM, используя, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠KLM = 180° - 50° - 70° = 60°.
Теперь воспользуемся формулой площади треугольника, основанной на двух сторонах и угле между ними:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), ]
где ( a = KM = 27 ), ( b = KL ) (необходимо определить), и ( C = \angle KLM = 60^\circ ).
Чтобы найти KL, воспользуемся теоремой синусов:
[ \frac{KL}{\sin(70°)} = \frac{KM}{\sin(60°)}. ]
Сначала найдём ( KL ) через KV:
[ KL = \frac{KM \cdot \sin(70°)}{\sin(60°)} = \frac{27 \cdot \sin(70°)}{\sin(60°)}. ]
Подставляем численные значения:
(\sin(70°) \approx 0.9397)
(\sin(60°) \approx 0.8660)
Получаем:
[ KL \approx \frac{27 \cdot 0.9397}{0.8660} \approx 29.1518. ]
Теперь рассчитываем площадь:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot \sin(60°) \approx \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot 0.8660. ]
Вычисляем:
[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 29.1518 \cdot 0.8660 \approx 317.5251. ]
Окончательный ответ:
317.53 см².
