двумя трубами, работающими одновременно, 0.75 частей бассейна заполняется за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. за сколько времени заполнится…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость заполнения бассейна каждой трубы.

   Первая труба заполняет бассейн за 2 часа. Это значит, что ее скорость заполнения:

   \[ v_1 = \frac{1}{2} \text{ бассейна за 1 час} \]

   Время заполнения бассейна одной трубой в минутах:

   \[ v_1 = \frac{1}{120} \text{ бассейна за 1 минуту} \]

2. Общая скорость двух труб.

   Обозначим скорость второй трубы как \( v_2 \). Тогда общая скорость двух труб:

   \[ v_1 + v_2 = \frac{0.75}{54} \text{ бассейна за 1 минуту} \]

   Выразим \( \frac{0.75}{54} \):

   \[ \frac{0.75}{54} = \frac{1}{72} \text{ бассейна за 1 минуту} \]

3. Составим уравнение для скорости второй трубы:

   \[ \frac{1}{120} + v_2 = \frac{1}{72} \]

   Теперь найдем \( v_2 \):

   \[ v_2 = \frac{1}{72} - \frac{1}{120} \]

   Для этого найдем общий знаменатель (наименьшее общее кратное 72 и 120):

   Находим НОК: \[ НОК(72, 120) = 360 \]

   Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{1}{72} = \frac{5}{360}, \quad \frac{1}{120} = \frac{3}{360} \]

   Подставим в уравнение:

   \[ v_2 = \frac{5}{360} - \frac{3}{360} = \frac{2}{360} = \frac{1}{180} \]

   Таким образом, вторая труба заполняет бассейн со скоростью \( \frac{1}{180} \) бассейна за 1 минуту.

4. Теперь найдем, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн целиком:

   Если вторая труба заполняет бассейн за \( x \) минут, то:

   \[ v_2 \cdot x = 1 \] \[ \frac{1}{180} \cdot x = 1 \] \[ x = 180 \text{ минут} \]

Итак, вторая труба заполнит бассейн за 180 минут, или 3 часа.