Двумя трубами, работающими одновременно, 0.75 частей бассейна заполняется за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. за сколько времени заполнится бассейн, если будет работать только вторая вторая труба

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим скорость заполнения бассейна каждой трубы.** Первая труба заполняет бассейн за 2 часа. Это значит, что ее скорость заполнения: \[ v_1 = \frac{1}{2} \text{ бассейна за 1 час} \] Время заполнения бассейна одной трубой в минутах: \[ v_1 = \frac{1}{120} \text{ бассейна за 1 минуту} \] 2. **Общая скорость двух труб.** Обозначим скорость второй трубы как \( v_2 \). Тогда общая скорость двух труб: \[ v_1 + v_2 = \frac{0.75}{54} \text{ бассейна за 1 минуту} \] Выразим \( \frac{0.75}{54} \): \[ \frac{0.75}{54} = \frac{1}{72} \text{ бассейна за 1 минуту} \] 3. **Составим уравнение для скорости второй трубы:** \[ \frac{1}{120} + v_2 = \frac{1}{72} \] Теперь найдем \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{1}{72} - \frac{1}{120} \] Для этого найдем общий знаменатель (наименьшее общее кратное 72 и 120): Находим НОК: \[ НОК(72, 120) = 360 \] Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{1}{72} = \frac{5}{360}, \quad \frac{1}{120} = \frac{3}{360} \] Подставим в уравнение: \[ v_2 = \frac{5}{360} - \frac{3}{360} = \frac{2}{360} = \frac{1}{180} \] Таким образом, вторая труба заполняет бассейн со скоростью \( \frac{1}{180} \) бассейна за 1 минуту. 4. **Теперь найдем, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн целиком:** Если вторая труба заполняет бассейн за \( x \) минут, то: \[ v_2 \cdot x = 1 \] \[ \frac{1}{180} \cdot x = 1 \] \[ x = 180 \text{ минут} \] Итак, вторая труба заполнит бассейн за **180 минут**, или **3 часа**.