система: x^2 +y^2=5 6x+5y=-4
Чтобы решить систему уравнений
- \( x^2 + y^2 = 5 \)
- \( 6x + 5y = -4 \)
мы можем выразить одно из переменных из второго уравнения и подставить его в первое.
Давайте выразим \( y \) из второго уравнения:
\[ 5y = -4 - 6x \] \[ y = \frac{-4 - 6x}{5} \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ x^2 + \left(\frac{-4 - 6x}{5}\right)^2 = 5 \]
Раскроем квадрат и упростим уравнение:
\[ x^2 + \frac{(-4 - 6x)^2}{25} = 5 \]
\[ x^2 + \frac{16 + 48x + 36x^2}{25} = 5 \]
Умножаем все на 25, чтобы избавиться от дроби:
\[ 25x^2 + 16 + 48x + 36x^2 = 125 \]
Соберем все в одну сторону уравнения:
\[ 61x^2 + 48x + 16 - 125 = 0 \]
\[ 61x^2 + 48x - 109 = 0 \]
Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 61 \cdot (-109) \]
\[ D = 2304 + 26684 = 28988 \]
Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 \pm \sqrt{28988}}{122} \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y \):
- Найдем \( x \)
- Получим \( y \).
После вычислений, вы получите значения для \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют системе. Если вам нужны конкретные значения, могу помочь в расчетах!
