Решить

Конечно, давайте разберём задачи по порядку.

Задача 1: Катер прошел 7 км по течению и 10 км против течения, затратив на первый путь на 30 минут меньше, чем на второй. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна \( v \) км/ч.

• Расстояние по течению: 7 км

• Скорость по течению: \( v + 2 \) км/ч

• Время по течению: \( \frac{7}{v+2} \) часов

• Расстояние против течения: 10 км

• Скорость против течения: \( v - 2 \) км/ч

• Время против течения: \( \frac{10}{v-2} \) часов

Условие: Время на первый путь (по течению) на 0.5 часов (30 минут) меньше, чем на второй.

\[ \frac{7}{v+2} = \frac{10}{v-2} - 0.5 \]

Решая это уравнение, найдем \( v \).

Задача 2: Расстояние в 360 км скорый поезд прошел на 1 час быстрее товарного. Какова скорость скорого поезда, если она на 30 км/ч больше, чем скорость товарного поезда?

Пусть \( v \) км/ч — скорость товарного поезда.

• Скорость скорого поезда: \( v + 30 \) км/ч

Условие: Скорый поезд проехал на 1 час быстрее, чем товарный.

• Время товарного поезда: \( \frac{360}{v} \) часов
• Время скорого поезда: \( \frac{360}{v+30} \) часов

\[ \frac{360}{v} - \frac{360}{v+30} = 1 \]

Решаем это уравнение, чтобы найти \( v \).

Если нужна помощь с решением уравнений, дайте знать!