Как решить 0

Чтобы решить неравенство \(0 < x^2 - 2 < 1\), разбиваем его на два отдельных неравенства: 1. \(x^2 - 2 > 0\) 2. \(x^2 - 2 < 1\) ### 1. Решаем первое неравенство: \(x^2 - 2 > 0\) Это неравенство можно записать как: \[ x^2 > 2 \] Из этого следует, что: \[ x > \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x < -\sqrt{2} \] ### 2. Решаем второе неравенство: \(x^2 - 2 < 1\) В этом случае можно записать неравенство следующим образом: \[ x^2 < 3 \] Отсюда следует, что: \[ -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} \] ### 3. Объединяем результаты Теперь объединим оба условия: - Из первого неравенства: \(x > \sqrt{2}\) или \(x < -\sqrt{2}\) - Из второго неравенства: \(-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}\) Теперь рассматриваем два случая для объединения: 1. Если \(x > \sqrt{2}\), тогда мы должны также удовлетворять условию \(x < \sqrt{3}\): \[ \sqrt{2} < x < \sqrt{3} \] 2. Если \(x < -\sqrt{2}\), тогда мы должны удовлетворять условию \(-\sqrt{3} < x\): \[ -\sqrt{3} < x < -\sqrt{2} \] ### 4. Итог В итоге, решение неравенства \(0 < x^2 - 2 < 1\) будет: \[ (\sqrt{2}, \sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, -\sqrt{2}) \]