исследовать функцию на четность f(x)=3x5+x+17x

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = 3x^5 + x + 17x \) на четность, сначала упрощаем выражение:

\[ f(x) = 3x^5 + 18x \]

Теперь мы проверим, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой.

Для этого нужно вычислить \( f(-x) \) и сравнить с \( f(x) \):

\[ f(-x) = 3(-x)^5 + 18(-x) \]

Упрощаем это выражение:

\[ f(-x) = 3(-1)^5 x^5 + 18(-1)x = -3x^5 - 18x \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):

1. Если \( f(-x) = f(x) \), то функция четная.
2. Если \( f(-x) = -f(x) \), то функция нечетная.

Проверяем:

\[ f(x) = 3x^5 + 18x \] \[ f(-x) = -3x^5 - 18x \]

Обратите внимание, что:

\[ f(-x) = - (3x^5 + 18x) = -f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) \) является нечетной. Это означает, что \( f(-x) = -f(x) \) для любого \( x \).