реши задачу с векторами

Для решения задачи найдем значение векторного выражения \(|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS}|\).

1. В прямоугольнике \(ABCD\) стороны \(AB = 12\) и \(BC = 35\). Векторы \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BS}\) и \(\overrightarrow{AS}\) будут следующими:

   • \(\overrightarrow{BC} = (35, 0, 0)\), если \(BC\) лежит вдоль оси \(x\).
   • Выберем в координатной системе точку \(A\) как начало \((0, 0, 0)\) и \(B\) как \(B(12, 0, 0)\), \(C(47, 0, 0)\).

2. Обозначим координаты вершины пирамиды \(S(x_s, y_s, z_s)\).

3. Рассмотрим векторы:

   • \(\overrightarrow{BS} = (x_s - 12, y_s, z_s)\),
   • \(\overrightarrow{AS} = (x_s, y_s, z_s)\).

4. Подставим в выражение: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS} = (35, 0, 0) + (x_s - 12, y_s, z_s) - (x_s, y_s, z_s) \]

5. Упростим выражение: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS} = (35 + x_s - 12 - x_s, y_s - y_s, z_s - z_s) \] \[ = (23, 0, 0) \]

6. Найдем модуль этого вектора: \[ |\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS}| = \sqrt{(23)^2 + 0^2 + 0^2} = 23 \]

Поэтому значение искомого выражения равно \(23\).