Для решения задачи найдем значение векторного выражения \(|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS}|\).
1. В прямоугольнике \(ABCD\) стороны \(AB = 12\) и \(BC = 35\). Векторы \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BS}\) и \(\overrightarrow{AS}\) будут следующими:
- \(\overrightarrow{BC} = (35, 0, 0)\), если \(BC\) лежит вдоль оси \(x\).
- Выберем в координатной системе точку \(A\) как начало \((0, 0, 0)\) и \(B\) как \(B(12, 0, 0)\), \(C(47, 0, 0)\).
2. Обозначим координаты вершины пирамиды \(S(x_s, y_s, z_s)\).
3. Рассмотрим векторы:
- \(\overrightarrow{BS} = (x_s - 12, y_s, z_s)\),
- \(\overrightarrow{AS} = (x_s, y_s, z_s)\).
4. Подставим в выражение:
\[
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS} = (35, 0, 0) + (x_s - 12, y_s, z_s) - (x_s, y_s, z_s)
\]
5. Упростим выражение:
\[
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS} = (35 + x_s - 12 - x_s, y_s - y_s, z_s - z_s)
\]
\[
= (23, 0, 0)
\]
6. Найдем модуль этого вектора:
\[
|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BS} - \overrightarrow{AS}| = \sqrt{(23)^2 + 0^2 + 0^2} = 23
\]
Поэтому значение искомого выражения равно \(23\).
