. Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите число элементарных событий, при которых в сумме выпало более:
а) 17 очков;
б) 16 очков;
в) 15 очков.
Чтобы найти количество элементарных событий, соответствующих различным условиям по сумме очков, давайте сначала определим, что происходит при трех бросках стандартной игральной кости. Каждая грань кости может давать 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Сумма очков при трех бросках может варьироваться от 3 (1+1+1) до 18 (6+6+6).
а) **Сумма более 17 очков**:
Сумма может быть равна 18. Это опасное новое состояние (максимальна). Существует только один вариант, чтобы получить 18:
- (6, 6, 6)
Итак, количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 17 очков, равно 1.
б) **Сумма более 16 очков**:
Сумма может быть равна 17 или 18. Мы уже рассчитали, что существует 1 вариант для 18. Теперь найдем количество вариантов для суммы 17:
- Возможные комбинации, которые дают 17: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) — всего 3 варианта.
Итак, общее количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков:
1 (для 18) + 3 (для 17) = 4.
в) **Сумма более 15 очков**:
Сумма может быть равна 16, 17 или 18. Мы знаем, что для 18 есть 1 вариант, а для 17 — 3 варианта. Теперь найдем количество вариантов для 16:
- Возможные комбинации для 16: (6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6) — всего 6 вариантов.
Итак, общее количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков:
1 (для 18) + 3 (для 17) + 6 (для 16) = 10.
В итоге:
а) 1 элементарное событие (сумма больше 17);
б) 4 элементарных события (сумма больше 16);
в) 10 элементарных событий (сумма больше 15).
