Обозначим основания равнобокой трапеции как ( a ) и ( b ). По условию, их отношение составляет ( 2:10 ), что можно записать как:
[
\frac{a}{b} = \frac{2}{10} \implies a = \frac{2}{10}b = \frac{1}{5}b.
]
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},
]
где ( S ) — площадь, ( h ) — высота. Подставим известные значения площади и высоты:
[
48 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}.
]
Упрощая уравнение, получаем:
[
48 = 4(a + b),
]
откуда
[
a + b = \frac{48}{4} = 12.
]
Теперь подставим выражение для ( a ):
[
\frac{1}{5}b + b = 12.
]
Сложим слагаемые:
[
\frac{1}{5}b + \frac{5}{5}b = 12 \implies \frac{6}{5}b = 12.
]
Умножим обе стороны на 5:
[
6b = 60 \implies b = 10.
]
Теперь найдем ( a ):
[
a = \frac{1}{5}b = \frac{1}{5} \cdot 10 = 2.
]
Таким образом, основания трапеции равны:
[
a = 2 \text{ см}, \quad b = 10 \text{ см}.
]
Ответ: основания трапеции равны 2 см и 10 см.
