Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть начальная скорость первой тележки равна ( v_1 ), а масса первой тележки ( m ) и масса второй тележки ( m/2 ).
Перед столкновением импульс системы тележек равен:
[
p_{initial} = m \cdot v_1 + \frac{m}{2} \cdot 0 = m \cdot v_1
]
После столкновения обе тележки движутся вместе со скоростью 3 м/с. Т.е. после столкновения общий импульс равен:
[
p_{final} = (m + \frac{m}{2}) \cdot 3 = \frac{3m}{2} \cdot 3 = \frac{9m}{2}
]
Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному импульсу:
[
m \cdot v_1 = \frac{9m}{2}
]
Сократив на ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )), получаем:
[
v_1 = \frac{9}{2} = 4.5 , \text{м/с}
]
Таким образом, начальная скорость первой тележки ( v_1 = 4.5 , \text{м/с} ).
