кинетическая энергия тела заданной массы увеличилась в 9 раз. чему равно отношение конечной и начальной скоростей

Кинетическая энергия тела формулируется как:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \(E_k\) — кинетическая энергия, \(m\) — масса тела, а \(v\) — его скорость.

Если кинетическая энергия увеличилась в 9 раз, то имеем:

\[ E_{k_{\text{конечная}}} = 9 E_{k_{\text{начальная}}} \]

Подставим выражение для кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m v_{\text{конечная}}^2 = 9 \left( \frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 \right) \]

Сократим \(\frac{1}{2} m\) с обеих сторон:

\[ v_{\text{конечная}}^2 = 9 v_{\text{начальная}}^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ v_{\text{конечная}} = 3 v_{\text{начальная}} \]

Таким образом, отношение конечной скорости к начальной скорости:

\[ \frac{v_{\text{конечная}}}{v_{\text{начальная}}} = 3 \]

Ответ: отношение конечной и начальной скоростей равно 3.