Кинетическая энергия тела формулируется как:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
где (E_k) — кинетическая энергия, (m) — масса тела, а (v) — его скорость.
Если кинетическая энергия увеличилась в 9 раз, то имеем:
[
E_{k_{\text{конечная}}} = 9 E_{k_{\text{начальная}}}
]
Подставим выражение для кинетической энергии:
[
\frac{1}{2} m v_{\text{конечная}}^2 = 9 \left( \frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 \right)
]
Сократим (\frac{1}{2} m) с обеих сторон:
[
v_{\text{конечная}}^2 = 9 v_{\text{начальная}}^2
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
v_{\text{конечная}} = 3 v_{\text{начальная}}
]
Таким образом, отношение конечной скорости к начальной скорости:
[
\frac{v_{\text{конечная}}}{v_{\text{начальная}}} = 3
]
Ответ: отношение конечной и начальной скоростей равно 3.
