ΔSBD ~ ΔPNQ, SB и PN - сходственные стороны. SB=12, PN=21, периметр SBD=36. Найдите периметр PNQ.

Сначала найдем длины сторон треугольника SBD. Мы знаем, что периметр SBD составляет 36. Обозначим стороны SBD как SB, BD и DS. Поскольку SB = 12, другие стороны можно обозначить как x и y. Периметр SBD: \[ 12 + x + y = 36 \] Отсюда: \[ x + y = 36 - 12 \] \[ x + y = 24 \] Теперь у нас есть пропорциональные треугольники SBD и PNQ. Поскольку SB и PN имеют отношение, равное: \[ \frac{SB}{PN} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \] Это же отношение должно быть и для их периметров: \[ \frac{P(SBD)}{P(PNQ)} = \frac{4}{7} \] Периметр SBD, который мы знаем, равен 36: \[ \frac{36}{P(PNQ)} = \frac{4}{7} \] Теперь выразим P(PNQ): \[ P(PNQ) = \frac{36 \cdot 7}{4} \] Посчитаем: \[ P(PNQ) = \frac{252}{4} = 63 \] Таким образом, периметр треугольника PNQ равен 63.