ABCD - трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

В трапеции \(ABCD\), где \(AD \parallel BC\), по рисунку можно определить пары подобных треугольников: 1. \(\triangle AOD \sim \triangle BOC\) 2. \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) ### Доказательство подобия \(\triangle AOD \sim \triangle BOC\): 1. **Углы при параллельных прямых:** \[ \angle AOD = \angle BOC \] Так как они накрест лежащие. 2. **Углы при общей прямой:** \[ \angle OAD = \angle OBC \] Так как они соответственные. По двум равным углам \(\triangle AOD \sim \triangle BOC\). ### Доказательство подобия \(\triangle AOB \sim \triangle COD\): 1. **Углы при параллельных прямых:** \[ \angle BAO = \angle DCO \] Так как они накрест лежащие. 2. **Углы при общей прямой:** \[ \angle AOB = \angle COD \] По двум равным углам \(\triangle AOB \sim \triangle COD\).