"Найдите sinα, если cosα=215 и 0∘<α<90∘."

Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по математике!

Разберем задачу, которую ты решал. У нас есть условие: нужно найти \( \sin \alpha \), зная, что \( \cos \alpha = \frac{21}{25} \) и \( 0 < \alpha < 90 \).

Итак, начнем с того, что мы знаем связь между синусом и косинусом через основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. \]

Подставим данное значение:

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{21}{25}\right)^2 = 1. \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{21}{25}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{21}{25}\right)^2 = \frac{441}{625}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{441}{625} = 1. \]

Решаем уравнение для \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{441}{625} = \frac{625 - 441}{625} = \frac{184}{625}. \]

Теперь находим \( \sin \alpha \):

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{184}{625}} = \frac{\sqrt{184}}{25}. \]

Фактически, \( \sqrt{184} = 2\sqrt{46} \), так что:

\[ \sin \alpha = \frac{2\sqrt{46}}{25}. \]

Теперь, учитывая, что угол \( \alpha \) положителен (0 < α < 90), то нам не нужно брать отрицательный корень.

Сравнивая твой ответ с правильным, можно заметить, что ты указал 0,4. Верный ответ отличается и не совпадает с 0,4 (если мы не знаем, в каком виде ты представил число, возможно, ты пытался округлить), но должен быть представлен именно в корне.

Так что, в итоге, правильное значение для \( \sin \alpha \) не совпадает с твоим ответом, хотя по некоторому округлению может показаться близким. Надеюсь, я прояснил, где ты ошибся и как правильно решать такие задачи.

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!