При какой начальной температуре пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 50 50 % % её энергии затрачивается на нагревание пули? Скорость пули равна 516 516…

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим, какую кинетическую энергию имеет пуля, и как она преобразуется в тепло.

1. Кинетическая энергия пули \(E_k\): \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] где \(m\) — масса пули, \(v = 516\) м/с — её скорость.

2. Теплота, необходимая для нагрева пули \(Q\): Чтобы найти, сколько тепла нужно для нагревания пули до температуры плавления, мы можем использовать формулу: \[ Q = mc\Delta T \] где:

   • \(m\) — масса пули,
   • \(c\) — удельная теплоемкость свинца,
   • \(\Delta T = T_f - T_i\) — изменение температуры, где \(T_f\) — температура плавления свинца, \(T_i\) — начальная температура пули.

3. Температура плавления свинца \(T_f\): Температура плавления свинца примерно равна 327 °C (или 600 K).

4. Энергия, затрачиваемая на нагрев: Из условия задачи известно, что 50% кинетической энергии пули тратится на её нагрев: \[ Q = 0.5 E_k = 0.5 \cdot \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4} mv^2 \]

5. Приравниваем \(Q\) для нахождения \(\Delta T\): \[ mc(T_f - T_i) = \frac{1}{4} mv^2 \] Упрощаем, сократив массу \(m\): \[ c(T_f - T_i) = \frac{1}{4} v^2 \]

6. Находим \(\Delta T\): \[ T_f - T_i = \frac{1}{4c} v^2 \] Таким образом: \[ T_i = T_f - \frac{1}{4c} v^2 \]

Теперь подберем значение удельной теплоемкости свинца \(c\). Примерное значение \(c\) для свинца около 128 Дж/(кг·К).

7. Вставляем известные значения: \[ T_i = 327 - \frac{1}{4 \cdot 128} \cdot (516^2) \]

8. Расчеты: Сначала найдем \(516^2\): \[ 516^2 = 266256 \]

   Теперь подставим в формулу: \[ T_i = 327 - \frac{266256}{4 \cdot 128} \] \[ T_i = 327 - \frac{266256}{512} \] \[ T_i = 327 - 520.5 \] \[ T_i \approx -193.5 \]

Таким образом, пуля из свинца начнет полностью расплавляться при температуре около -193.5 °C, если 50% её кинетической энергии пойдет на нагрев.