1. В латунном сосуде массой 650 г находится 400 г воды и 100 г льда при температуре 0 °С. Чему равна масса стоградусного водяного пара, который нужно впустить в воду, чтобы лёд растаял и вода нагрелась до 25 °С? Удельная теплота парообразова-ния воды 2,3•106 Д/кг, удельная теплота плавления льда 3,3 • 105 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4,2 • 103 Дж/ (нг • К)1.
Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Вся энергия, полученная от конденсации пара, должна быть потрачена на таяние льда и нагревание получившейся воды до заданной температуры.
Обозначим:
- \( m \) — масса водяного пара, которую нужно впустить (в кг).
- \( L_v = 2,3 \times 10^6 \) Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.
- \( L_f = 3,3 \times 10^5 \) Дж/кг — удельная теплота плавления льда.
- \( c_w = 4,2 \times 10^3 \) Дж/(кг·К) — удельная теплоёмкость воды.
1. **Найдём количество теплоты, необходимое для таяния льда:**
\[
Q_1 = m_{леда} \cdot L_f = 0,1 \, \text{кг} \cdot 3,3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} = 3,3 \times 10^4 \, \text{Дж}
\]
2. **Найдём количество теплоты, необходимое для нагрева 500 г (400 г + 100 г) воды от 0 °C до 25 °C:**
\[
Q_2 = m_{вода} \cdot c_w \cdot \Delta T = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 25 \, \text{К} = 5,25 \times 10^4 \, \text{Дж}
\]
3. **Общее количество теплоты, необходимое для процесса:**
\[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 3,3 \times 10^4 \, \text{Дж} + 5,25 \times 10^4 \, \text{Дж} = 8,55 \times 10^4 \, \text{Дж}
\]
4. **Количество теплоты, которое будет выделено при конденсации пара:**
\[
Q_{конденсация} = m \cdot L_v
\]
Приравняем:
\[
m \cdot L_v = Q_{total}
\]
Подставим значения:
\[
m \cdot 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 8,55 \times 10^4 \, \text{Дж}
\]
5. **Вычисляем массу пара:**
\[
m = \frac{8,55 \times 10^4}{2,3 \times 10^6} \approx 0,03709 \, \text{кг} \approx 37,1 \, \text{г}
\]
Следовательно, для того чтобы лёд растаял и получившаяся вода нагрелась до 25 °С, нужно впустить примерно 37,1 г водяного пара.
