1. В латунном сосуде массой 650 г находится 400 г воды и 100 г льда при температуре 0 °С. Чему равна масса стоградусного водяного пара, который нужно впустить в воду, чтобы лёд…

Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Вся энергия, полученная от конденсации пара, должна быть потрачена на таяние льда и нагревание получившейся воды до заданной температуры.

Обозначим:

• \( m \) — масса водяного пара, которую нужно впустить (в кг).
• \( L_v = 2,3 \times 10^6 \) Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.
• \( L_f = 3,3 \times 10^5 \) Дж/кг — удельная теплота плавления льда.
• \( c_w = 4,2 \times 10^3 \) Дж/(кг·К) — удельная теплоёмкость воды.

1. Найдём количество теплоты, необходимое для таяния льда: \[ Q_1 = m_{леда} \cdot L_f = 0,1 \, \text{кг} \cdot 3,3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} = 3,3 \times 10^4 \, \text{Дж} \]

2. Найдём количество теплоты, необходимое для нагрева 500 г (400 г + 100 г) воды от 0 °C до 25 °C: \[ Q_2 = m_{вода} \cdot c_w \cdot \Delta T = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 25 \, \text{К} = 5,25 \times 10^4 \, \text{Дж} \]

3. Общее количество теплоты, необходимое для процесса: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 3,3 \times 10^4 \, \text{Дж} + 5,25 \times 10^4 \, \text{Дж} = 8,55 \times 10^4 \, \text{Дж} \]

4. Количество теплоты, которое будет выделено при конденсации пара: \[ Q_{конденсация} = m \cdot L_v \] Приравняем: \[ m \cdot L_v = Q_{total} \] Подставим значения: \[ m \cdot 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 8,55 \times 10^4 \, \text{Дж} \]

5. Вычисляем массу пара: \[ m = \frac{8,55 \times 10^4}{2,3 \times 10^6} \approx 0,03709 \, \text{кг} \approx 37,1 \, \text{г} \]

Следовательно, для того чтобы лёд растаял и получившаяся вода нагрелась до 25 °С, нужно впустить примерно 37,1 г водяного пара.