Вычислить 9/5×(17/24-5/12)

Давайте сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \). Для этого нужно привести дробь \( \frac{5}{12} \) к общему знаменателю с \( \frac{17}{24} \). Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Переписываем \( \frac{5}{12} \) с общим знаменателем 24: \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \] Теперь можно вычитать: \[ \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24} \] Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \frac{9}{5} \times \left( \frac{7}{24} \right) \] Выполним умножение: \[ \frac{9 \times 7}{5 \times 24} = \frac{63}{120} \] Теперь упростим дробь \( \frac{63}{120} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) для 63 и 120. Найдём НОД: - Делители 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63 - Делители 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 Наибольший общий делитель — 3. Упрощаем дробь: \[ \frac{63 ÷ 3}{120 ÷ 3} = \frac{21}{40} \] Таким образом, \( \frac{9}{5} \times \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right) = \frac{21}{40} \).