задание 1) В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°, PF=12 см, FC=35 см. Найдите PC в сантиметрах задание 2) Дан треугольник со сторонами 13,13,24 Найдите площадь треугольника.…

Задание 1

В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным. Чтобы найти длину стороны PC, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ PC^2 = PF^2 + FC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ PC^2 = 12^2 + 35^2 \]

\[ PC^2 = 144 + 1225 \]

\[ PC^2 = 1369 \]

Теперь находим PC:

\[ PC = \sqrt{1369} = 37 \, см \]

Ответ:

PC = 37 см

---

Задание 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона. Для этого сначала вычислим полупериметр \(s\):

Стороны треугольника: \(a = 13\), \(b = 13\), \(c = 24\).

Полупериметр:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25 \]

Теперь находим площадь \(S\) по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{25 \cdot (25 - 13) \cdot (25 - 13) \cdot (25 - 24)} \]

\[ S = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 1} \]

\[ S = \sqrt{300} \]

\[ S = 10\sqrt{3} \, см² \]

Ответ:

Площадь треугольника ≈ 17.32 см² (если необходимо приближенное значение).

---

Задание 3

В прямоугольнике одна сторона равна 5 см, а диагональ равна 13 см. Обозначим другую сторону как \(b\). Используем теорему Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

где \(d\) - диагональ, \(a\) - одна сторона (5 см), \(b\) - другая сторона.

Подставим значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \]

\[ 169 = 25 + b^2 \]

Теперь решим уравнение для \(b^2\):

\[ b^2 = 169 - 25 \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь найдем \(b\):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \, см \]

Теперь найдем площадь прямоугольника:

\[ S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60 \, см² \]

Ответ:

Другой стороной прямоугольника является 12 см. Площадь прямоугольника = 60 см².