Задание 1) В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°, PF=12 см, FC=35 см. Найдите PC в сантиметрах задание 2) Дан треугольник со сторонами 13,13,24 Найдите площадь треугольника. задание 3) Одна сторона прямоугольника равна 5 см, а его диагональ – 13 см. Найдите другую сторону прямоугольника в см? Найдите площадь прямоугольника в см²?

### Задание 1 В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным. Чтобы найти длину стороны PC, можно воспользоваться теоремой Пифагора: \[ PC^2 = PF^2 + FC^2 \] Подставляем известные значения: \[ PC^2 = 12^2 + 35^2 \] \[ PC^2 = 144 + 1225 \] \[ PC^2 = 1369 \] Теперь находим PC: \[ PC = \sqrt{1369} = 37 \, см \] ### Ответ: PC = 37 см --- ### Задание 2 Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона. Для этого сначала вычислим полупериметр \(s\): Стороны треугольника: \(a = 13\), \(b = 13\), \(c = 24\). Полупериметр: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25 \] Теперь находим площадь \(S\) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{25 \cdot (25 - 13) \cdot (25 - 13) \cdot (25 - 24)} \] \[ S = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 1} \] \[ S = \sqrt{300} \] \[ S = 10\sqrt{3} \, см² \] ### Ответ: Площадь треугольника ≈ 17.32 см² (если необходимо приближенное значение). --- ### Задание 3 В прямоугольнике одна сторона равна 5 см, а диагональ равна 13 см. Обозначим другую сторону как \(b\). Используем теорему Пифагора: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] где \(d\) - диагональ, \(a\) - одна сторона (5 см), \(b\) - другая сторона. Подставим значения: \[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] \[ 169 = 25 + b^2 \] Теперь решим уравнение для \(b^2\): \[ b^2 = 169 - 25 \] \[ b^2 = 144 \] Теперь найдем \(b\): \[ b = \sqrt{144} = 12 \, см \] Теперь найдем площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60 \, см² \] ### Ответ: Другой стороной прямоугольника является 12 см. Площадь прямоугольника = 60 см².