Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что ни одна из взятых деталей не окрашена, а затем вычесть эту вероятность из 1.
В ящике всего 10 деталей, из которых 4 окрашены и 6 не окрашены. Мы будем случайно выбирать 3 детали.
- Общее количество способов выбрать 3 детали из 10:
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
]
- Количество способов выбрать 3 неокрашенные детали из 6:
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
- Вероятность того, что ни одна из деталей не окрашена:
[
P(\text{ни одна не окрашена}) = \frac{C(6, 3)}{C(10, 3)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}
]
- Вероятность того, что хотя бы одна деталь окрашена:
[
P(\text{хотя бы одна окрашена}) = 1 - P(\text{ни одна не окрашена}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна ( \frac{5}{6} ).
