в ящике 10 деталей, из которых четыре детали окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена
Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что ни одна из взятых деталей не окрашена, а затем вычесть эту вероятность из 1.
В ящике всего 10 деталей, из которых 4 окрашены и 6 не окрашены. Мы будем случайно выбирать 3 детали.
- Общее количество способов выбрать 3 детали из 10:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
- Количество способов выбрать 3 неокрашенные детали из 6:
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
- Вероятность того, что ни одна из деталей не окрашена:
\[ P(\text{ни одна не окрашена}) = \frac{C(6, 3)}{C(10, 3)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \]
- Вероятность того, что хотя бы одна деталь окрашена:
\[ P(\text{хотя бы одна окрашена}) = 1 - P(\text{ни одна не окрашена}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна \( \frac{5}{6} \).
