Задание 1) В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°, PF=24 см, FC=32 см. Найдите PC в сантиметрах. Задание 2) Площадь ромба равна 220, а периметр равен 80. Найдите высоту ромба. Задание 3) Пусть M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Найдите MN, если AD=43, BC=27. Задание 4) В параллелограмме ABCD длины сторон AB и BC равны 5 и 34 соответственно, угол A равен 30°. Найдите большую высоту параллелограмма? Найдите площадь параллелограмма?

**Задание 1:** Для нахождения стороны \( PC \) в треугольнике \( \Delta PFC \), где угол \( \angle F = 90° \), можно использовать теорему Пифагора: \[ PC^2 = PF^2 + FC^2 \] Подставим данные: \[ PC^2 = 24^2 + 32^2 \] \[ PC^2 = 576 + 1024 \] \[ PC^2 = 1600 \] \[ PC = \sqrt{1600} = 40 \text{ см} \] Ответ: \( PC = 40 \) см. --- **Задание 2:** Площадь ромба (S) можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. Также, высота (h) может быть найдена из формулы для периметра (P: \[ P = 4a \Rightarrow a = \frac{P}{4} = \frac{80}{4} = 20 \] Площадь ромба также можно выразить через сторону и высоту: \[ S = a \cdot h \Rightarrow 220 = 20 \cdot h \Rightarrow h = \frac{220}{20} = 11 \] Ответ: \( h = 11 \) см. --- **Задание 3:** Согласно свойству трапеции, длина отрезка между серединами боковых сторон равна полусумме оснований: \[ MN = \frac{AD + BC}{2} \] Подставим данные: \[ MN = \frac{43 + 27}{2} = \frac{70}{2} = 35 \] Ответ: \( MN = 35 \). --- **Задание 4:** Для параллелограмма ABCD: 1. Найдем большую высоту параллелограмма, используя угол \( A = 30° \): Высота \( h = BC \cdot \sin(A) = 34 \cdot \sin(30°) \). Поскольку \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \): \[ h = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17 \] 2. Теперь найдем площадь параллелограмма: Площадь \( S = AB \cdot h \) Подставим: \[ S = 5 \cdot 17 = 85 \] Ответ: - Большая высота параллелограмма: \( 17 \) см. - Площадь параллелограмма: \( 85 \) см².