задание 1) В треугольнике ∆PFC угол ∠F равен 90°, PF=24 см, FC=32 см. Найдите PC в сантиметрах. Задание 2) Площадь ромба равна 220, а периметр равен 80. Найдите высоту ромба.…

Задание 1:

Для нахождения стороны \( PC \) в треугольнике \( \Delta PFC \), где угол \( \angle F = 90° \), можно использовать теорему Пифагора:

\[ PC^2 = PF^2 + FC^2 \]

Подставим данные:

\[ PC^2 = 24^2 + 32^2 \] \[ PC^2 = 576 + 1024 \] \[ PC^2 = 1600 \] \[ PC = \sqrt{1600} = 40 \text{ см} \]

Ответ: \( PC = 40 \) см.

Задание 2:

Площадь ромба (S) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. Также, высота (h) может быть найдена из формулы для периметра (P:

\[ P = 4a \Rightarrow a = \frac{P}{4} = \frac{80}{4} = 20 \]

Площадь ромба также можно выразить через сторону и высоту:

\[ S = a \cdot h \Rightarrow 220 = 20 \cdot h \Rightarrow h = \frac{220}{20} = 11 \]

Ответ: \( h = 11 \) см.

Задание 3:

Согласно свойству трапеции, длина отрезка между серединами боковых сторон равна полусумме оснований:

\[ MN = \frac{AD + BC}{2} \] Подставим данные:

\[ MN = \frac{43 + 27}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]

Ответ: \( MN = 35 \).

Задание 4:

Для параллелограмма ABCD:

1. Найдем большую высоту параллелограмма, используя угол \( A = 30° \):

   Высота \( h = BC \cdot \sin(A) = 34 \cdot \sin(30°) \).

   Поскольку \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \):

   \[ h = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17 \]

2. Теперь найдем площадь параллелограмма:

   Площадь \( S = AB \cdot h \)

   Подставим:

   \[ S = 5 \cdot 17 = 85 \]

Ответ:

• Большая высота параллелограмма: \( 17 \) см.
• Площадь параллелограмма: \( 85 \) см².