В ряд записаны числа 1,2,3,... 5179. Числа, кратные 5 и 7, оставили на месте, а все остальные стерли и записали в обратном порядке. Какое число стоит на 2024-м месте?

Сначала определим числа от 1 до 5179, которые кратны 5 или 7.

1. Находим числа, кратные 5: Числа, кратные 5, имеют вид \(5n\), где \(n\) — целое число. Чтобы найти максимальное \(n\), удовлетворяющее условию, решим неравенство: \[ 5n \leq 5179 \] \[ n \leq \frac{5179}{5} \approx 1035.8 \] Таким образом, максимальное \(n = 1035\). Значит, чисел, кратных 5: \[ 1, 2, \ldots, 1035 \] Итак, количество чисел, кратных 5, равно 1035.

2. Находим числа, кратные 7: Числа, кратные 7, имеют вид \(7m\). Решим аналогичное неравенство: \[ 7m \leq 5179 \] \[ m \leq \frac{5179}{7} \approx 740.8 \] Максимальное \(m = 740\), значит, чисел, кратных 7: \[ 1, 2, \ldots, 740 \] Итак, количество чисел, кратных 7, равно 740.

3. Находим числа, кратные 35 (общее кратное 5 и 7): Числа, кратные 35, имеют вид \(35k\): \[ 35k \leq 5179 \] \[ k \leq \frac{5179}{35} \approx 148.5 \] Максимальное \(k = 148\), значит, чисел, кратных 35, равно 148.

4. Используем принцип включения-исключения для нахождения общего количества чисел: Количество чисел, кратных 5 или 7: \[ |A| + |B| - |A \cap B| = 1035 + 740 - 148 = 1627 \] Таким образом, всего у нас 1627 чисел, которые остаются на исходных позициях, а остальные числа удаляются и записываются в обратном порядке.

5. Находим число, стоящее на 2024-м месте: Сначала найдем количество чисел, которые были бы удалены при записи: \[ 5179 - 1627 = 3552 \] Теперь, поскольку оставшиеся числа сохраняют свои места, число, стоящее на 2024-м месте, среди удаленных чисел.

Удаленные числа — это все числа от 1 до 5179, которые не кратны 5 или 7. Составим последовательность удалённых чисел.

6. Создаем список удалённых чисел: Воспользуемся числом 5179 и вычтем из него 1 до вычисления числа, стоящего на 2024-м месте среди удаленных. Нам нужно знать, сколько чисел не кратны 5 или 7 находится до \(N\).

Каждое \(n\)-е число среди удалённых: \[ 1, 2, \ldots , 5179 \text{ (кратные 5 и 7 убираем)}. \] А именно убираем:

• 5, 10, 15, ..., 5175 (всего 1035).
• 7, 14, ..., 5176 (всего 740).
• 35, 70, ..., 5180 (всего 148).

Чтобы найти \(n\) не кратное: Стирать ( \left( |\text{Кратные } 5| + |\text{Кратные } 7| - |\text{Кратные } 35| \right )

Итак, находим 2024: \[ 5179 - 2024 + 1627 = 2730. \]

Смотрим какое числоится в критическом 2024 по увеличению от 1, 2, 3,... от 3~ тысячи 30. Таким образом, число стоящее на 2024-м месте, будет ( 2024 + \text{(имя результата) - 1} ], (общая память кратные 5, 7)

Сперва может подсчитываем прямые, италмир на конца:

То будем (5179 - 2024 = 3555 - 1627 ) = недела c значением меньших чисел.

Ответ на 2024 - n той и считаем .