Выбери правильный ответ

Для решения неравенства \(\log_{5} \frac{6-x}{x-8} > 1\), начнем с преобразования логарифмического выражения. Мы знаем, что \(\log_{5} y > 1\) эквивалентно \(y > 5\). Применим это к нашему выражению: \[ \frac{6-x}{x-8} > 5 \] Приведем к общему знаменателю: \[ 6 - x > 5(x - 8) \] Раскроем скобки: \[ 6 - x > 5x - 40 \] Переносим все элементы на одну сторону: \[ 6 + 40 > 5x + x \] \[ 46 > 6x \] Разделим обе стороны на 6: \[ x < \frac{46}{6} \approx 7.6667 \] Теперь разберем область определения, где \(\frac{6-x}{x-8}\) определено: - \(x \neq 8\) (знаменатель не равен нулю). Также проверим знак: - \((6-x)/(x-8) > 0\) для \(x < 6\) или \(x > 8\). Учитывая эти условия, правильный ответ: 4. \( \left( 7\frac{2}{3}, 8 \right) \)