Известно, что a+1 делится на 3. Докажите, что 4+7а делится на 3.

Доказательство задачи можно провести следующим образом.

Сначала выражаем начальное условие. Нам дано, что \( a + 1 \) делится на 3. Это можно записать в виде:

\[ a + 1 \equiv 0 \pmod{3} \]

Отсюда следует, что:

\[ a \equiv -1 \equiv 2 \pmod{3} \]

Теперь нам нужно доказать, что \( 4 + 7a \) также делится на 3. Подставим полученное значение \( a \equiv 2 \) в выражение \( 4 + 7a \):

\[ 7a \equiv 7 \cdot 2 \equiv 14 \pmod{3} \]

Теперь найдем \( 14 \mod 3 \):

\[ 14 \div 3 = 4 \quad \text{(остаток 2)} \] Таким образом, \[ 14 \equiv 2 \pmod{3} \]

Теперь подставляем это значение обратно:

\[ 4 + 7a \equiv 4 + 2 \pmod{3} \] \[ 4 \equiv 1 \pmod{3} \]

Тогда,

\[ 4 + 7a \equiv 1 + 2 \equiv 3 \equiv 0 \pmod{3} \]

Таким образом, мы доказали, что \( 4 + 7a \) делится на 3:

\[ \text{Итак, } 4 + 7a \text{ делится на 3.} \]