Найти объем куба, если площадь его грани равна 49 дм

Для нахождения объема куба необходимо знать длину его ребра. Площадь грани куба равна квадрату длины ребра. Обозначим длину ребра куба буквой \( a \).

Площадь грани куба \( S \) выражается формулой:

\[ S = a^2 \]

По условию задачи, площадь грани равна 49 дм²:

\[ a^2 = 49 \]

Теперь находим \( a \):

\[ a = \sqrt{49} = 7 \text{ дм} \]

Теперь можно найти объем куба \( V \), используя формулу:

\[ V = a^3 \]

Подставим значение \( a \):

\[ V = 7^3 = 343 \text{ дм}^3 \]

Таким образом, объем куба равен \( 343 \) дм³.