Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если первый заряд увеличится в 4 раза, а расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза?

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона и выражается формулой:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — константа, зависящая от среды,
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Если первый заряд \( q_1 \) увеличится в 4 раза, то новый заряд будет \( 4q_1 \). Если расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза, то новое расстояние будет \( \frac{r}{2} \).

Подставим новые значения в формулу Кулона:

\[ F' = k \frac{|(4q_1) q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Теперь упрощаем это выражение:

\[ F' = k \frac{|4q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} \] \[ F' = k \frac{4 |q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} \] \[ F' = k \frac{4 |q_1 q_2| \cdot 4}{r^2} \] \[ F' = 16 k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] \[ F' = 16 F \]

Таким образом, сила кулоновского взаимодействия увеличится в 16 раз.