. Два параллельных световых луча падают на боковую поверхность круглого прозрачного цилин-дра. Расстояние между лучами равно R - радиусу осно-вания цилиндра. Лучи падают…

Для того чтобы лучи, падающие параллельно основанию цилиндра, пересеклись на его поверхности, необходимо учесть условия преломления света на границе раздела сред.

Обозначим:

• \( R \) — радиус основания цилиндра,
• \( n_1 \) — показатель преломления воздуха (примерно равен 1),
• \( n_2 \) — показатель преломления материала цилиндра.

Параллельные лучи света, располагаясь на расстоянии \( R \) друг от друга, проходят через границу между воздухом и материалом цилиндра. При этом один луч будет изгибаться к нормали, а другой - от неё. Угол между ними в воздухе равен \( \theta \), а в материале цилиндра — \( \phi \).

По закону Снелла:

\[ n_1 \sin(\theta) = n_2 \sin(\phi) \]

Когда лучи пересекаются на боковой поверхности цилиндра, угол \( \phi \) для одного луча и угол \( \phi \) для другого луча должны быть равны. Поскольку мы имеем зеркально симметричную ситуацию, можно рассмотреть один из лучей.

Согласно геометрии, угол между лучами в точке выхода из цилиндра может быть связан с радиусом основания цилиндра. Из треугольника, построенного с учетом радиуса и расстония между лучами, можно записать:

• Основание треугольника: \( R \).
• Высота: \( R \tan(\phi) \).

Когда лучи пересекаются на боковой поверхности, высота равна расстоянию между лучами:

\[ R = R \tan(\phi) \]

Это значит, что:

\[ \tan(\phi) = 1 \quad \text{или} \quad \phi = 45^\circ. \]

При этом, согласно закону отражения:

\[ n_1 \sin(\theta) = n_2 \sin(45^\circ). \]

Поскольку \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), можно выразить \( n_2 \):

\[ n_2 = n_1 \cdot \sqrt{2}. \]

Таким образом, подставляя \( n_1 = 1 \):

\[ n_2 = \sqrt{2} \approx 1.414. \]

Следовательно, показатель преломления материала цилиндра, при котором параллельные лучи пересекаются на его поверхности, равен около \( \sqrt{2} \).