Для решения системы уравнений:
- ( 2^{(x - 3y)} = 16 )
- ( 2x + y = 5 )
Начнем с первого уравнения. Мы знаем, что ( 16 = 2^4 ), следовательно, можно записать:
[
x - 3y = 4 \tag{1}
]
Теперь рассмотрим второе уравнение:
[
2x + y = 5 \tag{2}
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
- ( x - 3y = 4 )
- ( 2x + y = 5 )
Теперь выразим ( y ) из второго уравнения (2):
[
y = 5 - 2x \tag{3}
]
Подставим выражение для ( y ) из уравнения (3) в уравнение (1):
[
x - 3(5 - 2x) = 4
]
Упрощаем уравнение:
[
x - 15 + 6x = 4
]
[
7x - 15 = 4
]
Добавим 15 к обеим сторонам:
[
7x = 19
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{19}{7}
]
Теперь подставим это значение в уравнение (3) для нахождения ( y ):
[
y = 5 - 2\left(\frac{19}{7}\right)
]
[
y = 5 - \frac{38}{7}
]
Переведем 5 в дробь с общим знаменателем:
[
5 = \frac{35}{7}
]
Теперь вычтем:
[
y = \frac{35}{7} - \frac{38}{7} = \frac{35 - 38}{7} = \frac{-3}{7}
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = \frac{19}{7}, \quad y = \frac{-3}{7}
]
