решите систему уравнений: 2 ^ (x - 3y) = 16 2x + y = 5

Для решения системы уравнений:

1. \( 2^{(x - 3y)} = 16 \)
2. \( 2x + y = 5 \)

Начнем с первого уравнения. Мы знаем, что \( 16 = 2^4 \), следовательно, можно записать:

\[ x - 3y = 4 \tag{1} \]

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[ 2x + y = 5 \tag{2} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

1. \( x - 3y = 4 \)
2. \( 2x + y = 5 \)

Теперь выразим \( y \) из второго уравнения (2):

\[ y = 5 - 2x \tag{3} \]

Подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ x - 3(5 - 2x) = 4 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x - 15 + 6x = 4 \]

\[ 7x - 15 = 4 \]

Добавим 15 к обеим сторонам:

\[ 7x = 19 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{19}{7} \]

Теперь подставим это значение в уравнение (3) для нахождения \( y \):

\[ y = 5 - 2\left(\frac{19}{7}\right) \]

\[ y = 5 - \frac{38}{7} \]

Переведем 5 в дробь с общим знаменателем:

\[ 5 = \frac{35}{7} \]

Теперь вычтем:

\[ y = \frac{35}{7} - \frac{38}{7} = \frac{35 - 38}{7} = \frac{-3}{7} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{19}{7}, \quad y = \frac{-3}{7} \]