Груз малых размеров массой m=4 кг, прикрепленный пружиной жесткости k=100 Н/м к неподвижной точке, движется по окружности с постоянной по величине скоростью, скользя по гладкой…

Для решения задачи воспользуемся законом кругового движения. У нас есть груз, прикреплённый к пружине, и он движется по окружности радиусом \( R = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м} \). Длина пружины в нерастянутом состоянии \( l_0 \) равна половине радиуса, то есть \( l_0 = \frac{R}{2} = 0.2 \, \text{м} \).

Когда пружина растягивается под действием центростремительного ускорения, длина пружины \( l \) становится равной \( R = 0.4 \, \text{м} \). Пружина будет сохранять равновесие между силой натяжения и центростремительной силой.

Центростремительная сила для грузика находится по формуле:

\[ F_c = \frac{m v^2}{R} \]

где \( m \) — масса груза, \( v \) — скорость груза, а \( R \) — радиус окружности.

Сила натяжения пружины равна:

\[ F_s = k \cdot (l - l_0) = k \cdot (R - l_0) \]

Подставим известные данные:

• \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
• \( l_0 = 0.2 \, \text{м} \)
• \( R = 0.4 \, \text{м} \)

Следовательно,

\[ F_s = k \cdot (0.4 \, \text{м} - 0.2 \, \text{м}) = 100 \cdot (0.4 - 0.2) = 100 \cdot 0.2 = 20 \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть выражения для центростремительной силы и силы натяжения пружины:

\[ \frac{m v^2}{R} = F_s \] \[ \frac{4 \cdot v^2}{0.4} = 20 \]

Упростим уравнение:

\[ 4v^2 = 20 \cdot 0.4 \] \[ 4v^2 = 8 \] \[ v^2 = 2 \] \[ v = \sqrt{2} \approx 1.41 \, \text{м/с} \]

Округляя, получаем, что скорость груза составляет примерно \( 1.4 \, \text{м/с} \).

Правильный ответ:

b. 1,4 м/с