Для решения задачи воспользуемся законом кругового движения. У нас есть груз, прикреплённый к пружине, и он движется по окружности радиусом ( R = 40 , \text{см} = 0.4 , \text{м} ). Длина пружины в нерастянутом состоянии ( l_0 ) равна половине радиуса, то есть ( l_0 = \frac{R}{2} = 0.2 , \text{м} ).
Когда пружина растягивается под действием центростремительного ускорения, длина пружины ( l ) становится равной ( R = 0.4 , \text{м} ). Пружина будет сохранять равновесие между силой натяжения и центростремительной силой.
Центростремительная сила для грузика находится по формуле:
[
F_c = \frac{m v^2}{R}
]
где ( m ) — масса груза, ( v ) — скорость груза, а ( R ) — радиус окружности.
Сила натяжения пружины равна:
[
F_s = k \cdot (l - l_0) = k \cdot (R - l_0)
]
Подставим известные данные:
- ( k = 100 , \text{Н/м} )
- ( l_0 = 0.2 , \text{м} )
- ( R = 0.4 , \text{м} )
Следовательно,
[
F_s = k \cdot (0.4 , \text{м} - 0.2 , \text{м}) = 100 \cdot (0.4 - 0.2) = 100 \cdot 0.2 = 20 , \text{Н}
]
Теперь у нас есть выражения для центростремительной силы и силы натяжения пружины:
[
\frac{m v^2}{R} = F_s
]
[
\frac{4 \cdot v^2}{0.4} = 20
]
Упростим уравнение:
[
4v^2 = 20 \cdot 0.4
]
[
4v^2 = 8
]
[
v^2 = 2
]
[
v = \sqrt{2} \approx 1.41 , \text{м/с}
]
Округляя, получаем, что скорость груза составляет примерно ( 1.4 , \text{м/с} ).
Правильный ответ:
b. 1,4 м/с
