По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединенный с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый…
По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединенный с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Натяжение вертикальной части нити равно Выберите один ответ: a. 2,7 Н b. 3,3 Н c. 2,25 Н d. 3,6 Н
Для решения задачи используем второй закон Ньютона для системы грузов. Рассмотрим силы, действующие на каждый груз отдельно.
Для груза массой \( m_2 = 0.3 \, \text{кг} \), висящего вертикально:
\[ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a \]
где:
- \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( T \) — натяжение нити,
- \( a \) — ускорение системы.
Для бруска массой \( m_1 = 0.9 \, \text{кг} \), двигающегося по столу:
\[ T - f = m_1 \cdot a \]
\( f = \mu \cdot m_1 \cdot g \) — сила трения,
где \( \mu = 0.2 \) — коэффициент трения.
Таким образом, у нас есть две уравнения:
- \( 0.3 \cdot 9.8 - T = 0.3 \cdot a \)
- \( T - 0.2 \cdot 0.9 \cdot 9.8 = 0.9 \cdot a \)
Теперь решим систему этих уравнений:
Для второго уравнения: \[ T = 0.9 \cdot a + 0.2 \cdot 0.9 \cdot 9.8 \]
Подставим значение из второго уравнения в первое:
\[ 0.3 \cdot 9.8 - (0.9 \cdot a + 0.2 \cdot 0.9 \cdot 9.8) = 0.3 \cdot a \]
Посчитаем: \[ 2.94 - 0.9 \cdot a - 1.764 = 0.3 \cdot a \] \[ 1.176 = 1.2 \cdot a \] \[ a = \frac{1.176}{1.2} = 0.98 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, подставим значение \( a \) во второе уравнение, чтобы найти \( T \):
\[ T = 0.9 \cdot 0.98 + 0.2 \cdot 0.9 \cdot 9.8 \] \[ T = 0.882 + 1.764 \] \[ T = 2.646 \, \text{Н} \]
При округлении получаем, что натяжение нити равно:
a. 2,7 Н
