Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики:
[
Q = \Delta U + A
]
где ( Q ) — количество теплоты, ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии, ( A ) — работа, совершенная газом.
Нам известно, что ( \Delta U = 20 ) кДж. Нужно вычислить работу ( A ).
На диаграмме видно, что процесс является изобарным, так как давление остаётся постоянным. Работа в изобарном процессе вычисляется по формуле:
[
A = p \Delta V
]
В изобарном процессе площадь под графиком на pV-диаграмме и будет равна работе. Величина этой площади численно равна произведению изменения объёма (\Delta V) и давления.
Итак, видно, что (\Delta V = V_2 - V_1 = V_0 ), потому что объём увеличивается с ( V_0 ) до ( 2V_0 ).
Давление равно ( p_0 ).
Поэтому
[
A = p_0 \cdot V_0
]
Также известно, что для одноатомных идеальных газов изменение внутренней энергии выражается через температуру:
[
\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T
]
Однако для данной задачи требуется только суммировать работу и изменение внутренней энергии для выбора правильного ответа.
Из-за изобарных условий (где ( \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T )) и расчета работы (( A = P\Delta V )), найдём теплоту:
[
Q = 20 \text{ кДж} + p_0 \cdot V_0 = 100 \text{ кДж}
]
Таким образом, правильный ответ:
a. 100 кДж
