Чтобы найти молярную массу газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (К).
Сначала выражаем количество молей ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
А плотность газа ( \rho ) связана с количеством молей и молярной массой ( M ) следующим образом:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}
]
Подставляя ( n ) в это уравнение, получаем:
[
\rho = \frac{PM}{RT}
]
Теперь выразим молярную массу ( M ):
[
M = \frac{\rho RT}{P}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( P = 1.66 \times 10^5 , \text{Па} )
- ( T = 200 , \text{К} )
- ( \rho = 2.4 , \text{кг/м}^3 )
- ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} = 8.31 , \text{кг·м}^2/(с^2·моль·К) )
Теперь подставим значения в формулу для молярной массы:
[
M = \frac{(2.4 , \text{кг/м}^3) \cdot (8.31 , \text{кг·м}^2/(с^2·моль·К)) \cdot (200 , \text{К})}{1.66 \times 10^5 , \text{Па}}
]
Выполним расчеты:
[
M = \frac{(2.4) \cdot (8.31) \cdot (200)}{1.66 \times 10^5}
]
[
M = \frac{3998.4}{1.66 \times 10^5} \approx 0.024 , \text{кг/моль} = 24 \times 10^{-3} , \text{кг/моль}
]
Таким образом, молярная масса газа равна:
Ответ: a. 24 ∙ 10–3 кг/моль
