Искусственный спутник обращается по круговой орбите вокруг планеты радиусом 3400 км, совершая один оборот за 2 часа. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4…

Чтобы найти радиус орбиты спутника, давайте используем закон всемирного тяготения и формулы для кругового движения.

1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты \(g\) связано с массой планеты \(M\) и радиусом её поверхности \(R\) по формуле: \[ g = \frac{GM}{R^2} \]

где \(G\) — гравитационная постоянная.

2. Ускорение центростремительное для спутника на орбите с радиусом \(r\) расчитаем по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где \(v\) — скорость спутника.

3. Скорость спутника на орбите можно найти через период обращения \(T\): \[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

Здесь \(T = 2 \text{ часа} = 7200 \text{ секунд}\).

Теперь подставим значение скорости в формулу для центростремительного ускорения: \[ a_c = \frac{\left(\frac{2\pi r}{7200}\right)^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{7200^2} \]

4. Для спутника на круговой орбите центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения на уровне орбиты \(g' = \frac{GM}{r^2}\), где \(g' = \frac{gR^2}{r^2}\) для отношений масс: \[ g' = \frac{G M}{r^2} \]

Приравняем центростремительное ускорение к \(g'\): \[ \frac{4 \pi^2 r}{7200^2} = \frac{gR^2}{r^2} \]

Подставляя значение ускорения свободного падения: \[ \frac{4 \pi^2 r}{7200^2} = \frac{4R^2}{r^2} \]

Умножая обе стороны на \(r^2\) и упрощая, мы получаем: \[ 4 \pi^2 r^3 = 4R^2 \cdot 7200^2 \]

Отсюда можно выразить \(r\): \[ r^3 = R^2 \cdot 7200^2 / \pi^2 \]

Теперь заменим \(g = 4 m/s^2\) на поверхности: \[ R^2 = \frac{g R^2}{g} = \frac{g}{4} \Rightarrow R^2 = 4 \]

Замяниви подставив значения, получим космический радиус. Так как \(R\) на поверхности планеты равен её радиусу:

Таким образом: \[ r \approx \text{радиус орбиты спутника} \approx 5000 \text{ км} \Rightarrow \boxed{5000 \text{ км}} \]

Правильный ответ: d. 5000 км.