Точка движется по окружности радиусом R=10см по закону s=10sin П t(см) нормальное ускорение в момент t=3 с?

Для нахождения нормального (centripetal) ускорения точки на окружности, необходимо воспользоваться формулой нормального ускорения:

\[ a_n = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) — мгновенная скорость точки, \( R \) — радиус окружности.

Сначала найдем скорость точки в момент времени \( t = 3 \) сек. Мы знаем, что путь \( s \) выражается как:

\[ s = 10 \sin(\pi t) \]

Для нахождения скорости \( v \) нужно взять производную функции пути \( s \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}[10 \sin(\pi t)] = 10 \pi \cos(\pi t) \]

Теперь подставим \( t = 3 \) в уравнение для скорости:

\[ v(3) = 10 \pi \cos(\pi \cdot 3) = 10 \pi \cos(3\pi) = 10 \pi \cdot (-1) = -10 \pi \]

Теперь подставим значение скорости в формулу нормального ускорения:

\[ a_n = \frac{(-10 \pi)^2}{R} = \frac{100 \pi^2}{10} = 10 \pi^2 \]

Следовательно, нормальное ускорение в момент \( t = 3 \) сек:

\[ a_n \approx 10 \cdot 9.87 \approx 98.7 \text{ см/с}^2 \]

Таким образом, нормальное ускорение в момент времени \( t = 3 \) секунды равно приблизительно \( 98.7 \, \text{см/с}^2 \).