В уравнении х? + px - 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент p

В заданном уравнении \( x^2 + px - 18 = 0 \) один из корней равен \( x_1 = 9 \).

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна \(-p\), а произведение корней равно свободному члену (в данном случае, -18). Таким образом, для корней \( x_1 \) и \( x_2 \) справедливы уравнения:

1. \( x_1 + x_2 = -p \)
2. \( x_1 \times x_2 = -18 \)

Подставим \( x_1 = 9 \):

1. \( 9 + x_2 = -p \)
2. \( 9 \times x_2 = -18 \)

Из второго уравнения:

\[ x_2 = \frac{-18}{9} = -2 \]

Теперь найдём \( p \):

Подставляем \( x_2 = -2 \) в первое уравнение:

\[ 9 + (-2) = -p \\ p = -7 \]

Таким образом, другой корень равен \(-2\), а коэффициент \( p \) равен \(-7\).