Камень падает с высоты 64 м из состояния покоя. В некоторый момент времени было известно, что потенциальная энергия в 4 раза меньше кинетической энергии в этот же момент времени. Найдите скорость камня в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь

Для решения данной задачи воспользуемся законами механики, а именно, сначала определим потенциальную и кинетическую энергию камня. Потенциальная энергия \(E_p\) указывается по формуле: \[ E_p = mgh \] где: - \(m\) — масса камня, - \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения, - \(h\) — высота над землёй. Кинетическая энергия \(E_k\) выражается как: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] где: - \(v\) — скорость камня. По условию задачи известно, что: \[ E_p = \frac{1}{4} E_k \] Подставим выражения для энергий в это равенство: \[ mgh = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} mv^2 \] Упрощая, получаем: \[ mgh = \frac{1}{8} mv^2 \] Поскольку масса \(m\) присутствует в обоих частях уравнения, можно разделить обе стороны на \(m\) (при условии, что масса не равна нулю): \[ gh = \frac{1}{8} v^2 \] Отсюда выразим скорость \(v\): \[ v^2 = 8gh \] \[ v = \sqrt{8gh} \] Теперь подставим \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 64 \, \text{м}\): \[ v = \sqrt{8 \cdot 9.8 \cdot 64} \] Сначала посчитаем \(8 \cdot 9.8 \cdot 64\): \[ 8 \cdot 9.8 = 78.4 \] \[ 78.4 \cdot 64 = 5017.6 \] Теперь находим квадратный корень: \[ v = \sqrt{5017.6} \approx 70.8 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость камня в момент времени, когда потенциальная энергия в 4 раза меньше кинетической, составляет примерно \(70.8 \, \text{м/с}\).