Для вычисления средней кинетической энергии одной частицы идеального одноатомного газа можно использовать формулу:
[ E_k = \frac{3}{2} k T ]
где ( E_k ) — средняя кинетическая энергия одной частицы, ( k ) — постоянная Больцмана, ( T ) — температура в Кельвинах.
Однако в данной задаче у нас нет температуры напрямую. Вместо этого у нас есть внутренняя энергия ( U ). Внутренняя энергия для одноатомного газа определяется как:
[ U = \frac{3}{2} n R T ]
где ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная. Также мы можем выразить температуру через внутреннюю энергию:
[ T = \frac{2U}{3nR} ]
Теперь найдем количество молей ( n ):
[
n = \frac{m}{M}
]
где ( m ) — масса (в данном случае 12 г) и ( M ) — молярная масса (2 г/моль).
Сначала найдем количество молей газа:
[
n = \frac{12 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 6 \text{ моль}
]
Теперь подставим известные значения, чтобы найти температуру:
[
U = 7 \text{ кДж} = 7000 \text{ Дж}, \quad R = 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}
]
Подставим значения в формулу для ( T ):
[
T = \frac{2 \times 7000}{3 \times 6 \times 8.314}
]
Теперь рассчитаем:
[
T = \frac{14000}{149.628} \approx 93.74 \text{ К}
]
Теперь можем найти среднюю кинетическую энергию одной частицы:
- Найдем ( k ) — постоянную Больцмана:
[
k = \frac{R}{N_A} = \frac{8.314 \text{ Дж/(моль·К)}}{6 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}
]
- Подставим ( k ) и ( T ) в уравнение для средней кинетической энергии:
[
E_k = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 93.74 \text{ К}
]
[
E_k \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 93.74 \approx 1.94 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Округлим результат до сотых:
[
E_k \approx 1.94 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Ответ: средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет приблизительно ( 1.94 \times 10^{-21} \text{ Дж} ).
