3. Найдите две стороны тре- угольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей сто- роне, делит эту сторону в отношении 5:8.
Обозначим стороны треугольника как \( a \) и \( b \) (две искомые стороны), а третью сторону как \( c \). По условию задачи у нас есть:
- \( a + b = 91 \) см (сумма сторон).
- Биссектриса, проведенная к стороне \( c \), делит эту сторону в отношении \( 5:8 \).
Согласно свойству биссектрисы, можно написать:
\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{8} \]
Из этого уравнения можно выразить \( a \) через \( b \):
\[ a = \frac{5}{8}b \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ \frac{5}{8}b + b = 91 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{5}{8}b + \frac{8}{8}b = \frac{13}{8}b = 91 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{8}{13} \):
\[ b = 91 \cdot \frac{8}{13} = 56 \]
Теперь подставим значение \( b \) обратно, чтобы найти \( a \):
\[ a = \frac{5}{8} \cdot 56 = 35 \]
Таким образом, две стороны треугольника равны:
\[ a = 35 \text{ см}, \quad b = 56 \text{ см}. \]
Итак, искомые стороны треугольника: 35 см и 56 см.
