Обозначим стороны треугольника как ( a ) и ( b ) (две искомые стороны), а третью сторону как ( c ). По условию задачи у нас есть:
- ( a + b = 91 ) см (сумма сторон).
- Биссектриса, проведенная к стороне ( c ), делит эту сторону в отношении ( 5:8 ).
Согласно свойству биссектрисы, можно написать:
[
\frac{a}{b} = \frac{5}{8}
]
Из этого уравнения можно выразить ( a ) через ( b ):
[
a = \frac{5}{8}b
]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
[
\frac{5}{8}b + b = 91
]
Сложим дроби:
[
\frac{5}{8}b + \frac{8}{8}b = \frac{13}{8}b = 91
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{8}{13} ):
[
b = 91 \cdot \frac{8}{13} = 56
]
Теперь подставим значение ( b ) обратно, чтобы найти ( a ):
[
a = \frac{5}{8} \cdot 56 = 35
]
Таким образом, две стороны треугольника равны:
[
a = 35 \text{ см}, \quad b = 56 \text{ см}.
]
Итак, искомые стороны треугольника: 35 см и 56 см.
