Для определения средней кинетической энергии одной частицы идеального одноатомного газа можно воспользоваться следующим уравнением:
[ E_k = \frac{3}{2} k T, ]
где ( E_k ) — средняя кинетическая энергия одной частицы, ( k ) — постоянная Больцмана (( k = 1.38 \times 10^{-23} ) Дж/К), а ( T ) — температура в кельвинах. Однако мы можем воспользоваться также информацией о внутренней энергии и числе молей.
Внутренняя энергия (( U )) идеального одноатомного газа также определяется по формуле:
[ U = \frac{3}{2} n R T, ]
где ( n ) — число молей, ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 ) Дж/(моль·К)).
Сначала найдем число молей газа ( n ):
[
n = \frac{m}{M},
]
где ( m = 12 ) г — масса газа, ( M = 2 ) г/моль — молярная масса газа.
Подставим данные:
[
n = \frac{12 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 6 , \text{моль}.
]
Теперь подставим ( n ) в уравнение для внутренней энергии ( U = 7 , \text{кДж} = 7000 , \text{Дж} ):
[
7000 = \frac{3}{2} \cdot 6 \cdot 8.31 \cdot T.
]
Решим это уравнение для ( T ):
[
7000 = 3 \cdot 6 \cdot 8.31 \cdot \frac{T}{2}.
]
[
7000 = 3 \cdot 6 \cdot 4.155 \cdot T.
]
[
7000 = 74.79 \cdot T.
]
[
T = \frac{7000}{74.79} \approx 93.54 , \text{К}.
]
Теперь мы можем найти среднюю кинетическую энергию одной частицы:
[
E_k = \frac{3}{2} k T.
]
Сначала найдем ( k T ):
[
k T = (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 93.54 \approx 1.291 \times 10^{-21} , \text{Дж}.
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( E_k ):
[
E_k = \frac{3}{2} \cdot 1.291 \times 10^{-21} \approx 1.9365 \times 10^{-21} , \text{Дж}.
]
Ответ округляем до сотых:
[
E_k \approx 1.94 \times 10^{-21} \text{ Дж}.
]
Таким образом, средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет ( 1.94 \times 10^{-21} ) Дж.
