Проводится эксперимент с броском кубика. Ответьте на вопросы. 1) Найдите вероятность каждого элементарного события при одном броске. 2) Найдите вероятность каждого элементарного…
Проводится эксперимент с броском кубика. Ответьте на вопросы. 1) Найдите вероятность каждого элементарного события при одном броске. 2) Найдите вероятность каждого элементарного события при двух бросках. 3) Найдите вероятность каждого элементарного события при трёх бросках. 4) Попробуйте вывести закономерность нахождения вероятности, основываясь на ответах к пункту 1-3. 5) Найдите вероятность каждого элементарного события при 20-ти бросках. Используйте вывод из пункта АиМа)
Давайте рассмотрим эксперимент с броском стандартного шестигранного кубика.
1) Вероятность каждого элементарного события при одном броске.
При одном броске кубика возможны следующие элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Так как все события равновероятны, вероятность каждого элементарного события:
\[ P(E) = \frac{1}{n} \]
где \( n \) — количество возможных исходов. В данном случае \( n = 6 \).
Поэтому вероятность каждого элементарного события:
\[ P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6} \]
2) Вероятность каждого элементарного события при двух бросках.
При двух бросках кубика у нас 36 возможных исходов (поскольку каждый бросок независим, и 6 возможных исходов первого броска умножается на 6 возможных исходов второго):
\[ n = 6 \times 6 = 36 \]
Каждое элементарное событие — это пара, например, (1,1), (1,2), ..., (6,6). Вероятность каждого исхода:
\[ P(E) = \frac{1}{n} = \frac{1}{36} \]
3) Вероятность каждого элементарного события при трёх бросках.
При трех бросках кубика общее количество возможных исходов составляет:
\[ n = 6 \times 6 \times 6 = 216 \]
Каждое элементарное событие — это тройка, например, (1,1,1), (1,1,2), и так далее. Вероятность каждого исхода:
\[ P(E) = \frac{1}{n} = \frac{1}{216} \]
4) Вывод закономерности.
Мы видим, что количество возможных элементарных событий при \( k \) бросках кубика равно \( 6^k \). Следовательно, вероятность каждого элементарного события при \( k \) бросках кубика рассчитывается как:
\[ P(E) = \frac{1}{6^k} \]
где \( k \) — количество бросков.
5) Вероятность каждого элементарного события при 20-ти бросках.
При 20 бросках кубика общее количество возможных исходов:
\[ n = 6^{20} \]
Поэтому вероятность каждого элементарного события:
\[ P(E) = \frac{1}{6^{20}} \]
Это означает, что вероятности каждого элементарного события при 20-ти бросках кубика составляют \(\frac{1}{6^{20}}\).
