Давайте рассмотрим эксперимент с броском стандартного шестигранного кубика.
1) Вероятность каждого элементарного события при одном броске.
При одном броске кубика возможны следующие элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Так как все события равновероятны, вероятность каждого элементарного события:
[
P(E) = \frac{1}{n}
]
где ( n ) — количество возможных исходов. В данном случае ( n = 6 ).
Поэтому вероятность каждого элементарного события:
[
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \frac{1}{6}
]
2) Вероятность каждого элементарного события при двух бросках.
При двух бросках кубика у нас 36 возможных исходов (поскольку каждый бросок независим, и 6 возможных исходов первого броска умножается на 6 возможных исходов второго):
[
n = 6 \times 6 = 36
]
Каждое элементарное событие — это пара, например, (1,1), (1,2), ..., (6,6). Вероятность каждого исхода:
[
P(E) = \frac{1}{n} = \frac{1}{36}
]
3) Вероятность каждого элементарного события при трёх бросках.
При трех бросках кубика общее количество возможных исходов составляет:
[
n = 6 \times 6 \times 6 = 216
]
Каждое элементарное событие — это тройка, например, (1,1,1), (1,1,2), и так далее. Вероятность каждого исхода:
[
P(E) = \frac{1}{n} = \frac{1}{216}
]
4) Вывод закономерности.
Мы видим, что количество возможных элементарных событий при ( k ) бросках кубика равно ( 6^k ). Следовательно, вероятность каждого элементарного события при ( k ) бросках кубика рассчитывается как:
[
P(E) = \frac{1}{6^k}
]
где ( k ) — количество бросков.
5) Вероятность каждого элементарного события при 20-ти бросках.
При 20 бросках кубика общее количество возможных исходов:
[
n = 6^{20}
]
Поэтому вероятность каждого элементарного события:
[
P(E) = \frac{1}{6^{20}}
]
Это означает, что вероятности каждого элементарного события при 20-ти бросках кубика составляют (\frac{1}{6^{20}}).
